Dopo gli studi in lettere e il diploma all’Accademia dei Filodrammatici, Lella Costa esordisce a teatro nel 1980 con il monologo Repertorio, cioè l’orfana e il reggicalze.

È l’inizio di un percorso che la porta a frequentare autori contemporanei, a lavorare in radio, ad avvicinarsi al teatro-cabaret e a divenire una delle più rinomate attrici italiane. Nel 1987 debutta con Adlib, monologo che segna anche l’inizio della sua attività di autrice. Seguiranno Coincidenze, Malsottile, Magoni (con le musiche originali di Ivano Fossati), La daga nel Loden, Stanca di guerra, (scritto in collaborazione con Alessandro Baricco), Un’altra storia (con la regia di Gabriele Vacis), Precise parole e Traviata, sempre con la regia di Vacis.

Negli anni Duemila, Lella Costa torna a calcare il palcoscenico dei grandi teatri italiani con Alice. Una meraviglia di paese, Amleto e Ragazze. Nelle lande scoperchiate del fuori, spettacoli che si avvalgono della regia di Giorgio Gallione e delle musiche di Stefano Bollani. Nella pièce Arie (2011) conferma la sua predilezione per il monologo, mentre nel 2014 recita insieme a Paolo Calabresi nella commedia per quattro personaggi Nuda proprietà, scritta da Lidia Ravera e diretta da Emanuela Giordano. Insieme a Massimo Cirri e Giorgio Gallione è co-autrice di molti degli spettacoli da lei interpretati.

Negli ultimi anni, è stata tra le protagoniste di Ferite a morte, spettacolo pluripremiato sulla questione attualissima della violenza di genere e sul femminicidio.